Introdução

Poly é um programa Shareware (Programas que funcionam por tempo determinado ou apresentam limitações. Depois precisam ser comprados) para explorar e construir poliedros. Pode ser encontrado no site http: //www.peda.com/poly/, ainda não possui versão em português mas mesmo assim é bem simples de usar, seus comandos e menus são bem intuitivos. Com ele é possível ver uma classe de poliedros fazendo com eles algumas operações, tais como, planificar, girar e salvar como gif animado, imprimir o desenho tanto em 3D quanto planificado é um programa ideal para o ensino e aprendizagem da Geometria Espacial, pois, facilita a visualização e construção das figuras em 3D.

1.0 O Programa

O Poly possui duas versões: Poly 1.11 e Poly Pro 1.11. Ambos fazem as mesmas operações só que com leves diferenças, na versão Poly Pro ele além de explorar os poliedros, função comum para ambos, o usuário também pode exportar imagens nos formatos 3D (exportar nas extensões DXF, STL e modelos 3DMF). São suportados em sistemas operacionais Macintosh e Windows (95 até XP), são programas “pequenos” não chegam a 1MB de capacidade (versão Mac) e 700Kb (versão Win).

Sua interface é bem intuitiva sendo apresentada em duas janelas uma apresentando o poliedro e outra para escolher o poliedro a ser apresentado.

Figura 01: Interface inicial do Poly

Na instalação do programa o usuário poderá escolher o idioma de arranque que futuramente poderá ser trocado se assim o desejar. Para esse tutorial foi escolhido a versão em espanhol.

Quando a versão não está registrada, é exibido logo de entrada uma tela de boas vindas dizendo sobre o possível registro do programa.

Figura 02: Mensagem ao iniciar o POLY

Tradução: “ Esta é uma cópia não registrada (totalmente funcional) de POLY e é somente para demonstração/evolução. Por favor considere a possibilidade de registrar-se, para tentarmos melhorar o programa. Nosso endereço de correio eletrônico é: peda@peda.com; por favor envie-nos qualquer comentário, pergunta ou sugestão que deseje.”

Caso a cópia ainda não for registrada, a cada 10 minutos aparecerá uma nova tela também lembrando sobre um possível registro. Vale a pena lembrar que mesmo a cópia não sendo registrada não se caracteriza como PIRATARIA. O uso da cópia sem registro não é ilegal, pois, se trata de uma versão disponibilizada pelo próprio fabricante do POLY.

Figura 03: Mensagem do POLY a cada 10 min de uso (cópia não registrada)

Tradução: “Esta é uma cópia não registrada (totalmente funcional) de POLY e é somente para demonstração/evolução. Por favor, considere a possibilidade de registrar-se, para tentarmos melhorar o programa. Esta mensagem aparecerá a cada 10 minutos enquanto usar a versão não registrada, quando se registrar deixará de aparecer. Nosso endereço de e-mail é: peda@peda.com. Por favor envie-nos qualquer comentário, pergunta ou sugestão que deseje.

2.0 Os Menus

2.1 Menu Archivo (Arquivo)

Figura 04: Menu Arquivo

• Nuevo (Novo): Inicia uma nova tela sem fechar a anterior.

• Cerrar ( Fechar ): Fecha a tela ativa e não sai do programa.

• Exportar... : Exporta o poliedro da janela ativa em GIF, JIF, PCX e WMF.

• Vista Preliminar (visão prévia): Mostra o poliedro da janela ativa em tamanho A4 apropriado para impressão. Para voltar à visão normal deve-se clicar nesta opção novamente.

• Preparar Página... : Configura as saídas de impressão.

• Imprimir...: Seleciona qual impressora instalada em seu computador irá imprimir.

• Preferências...: Exibe uma janela de configurações preferenciais.

• Registro...: Exibe a tela de registro do programa.

• Salir ( sair): Sai do programa.

2.1.1 Sub menus do Menu Archivo (Arquivo)

O Menu Archivo possui cinco sub menus, são eles:

• Exportar;

• Preparar Página;

• Imprimir;

2.1.1.1 Exportar...

•

Preferências; Registro.

Figura 05: Sub Menu Exportar

Com essa opção o usuário poderá salvar a figura com os formatos desejados listados na figura 05. Em especial, com esse comando podemos criar gif´s animados, basta girar o poliedro com o mouse e salvá-lo nessa hora. Mostrarei mais adiante como funciona a criação de gif´s animados.

2.1.1.2 Preparar Página

Figura 06: Sub Menu Preparar Página

• Impressora

• Nome: Seleciona a Impressora desejada

• Botão Propriedades: Exibe as Propriedades da impressora escolhida

• Papel

• Tamanho: Seleciona o tamanho do papel

• Origem: Informa a alimentação do papel à impressora: Automático ou manual

• Orientação

• Retrato: Imprime com formato indicado na figura

• Paisagem: Imprime com o formato indicado na figura

2.1.1.3 Imprimir

Figura 07: Sub Menu Imprimir

Aqui neste sub menu o usuário escolhe a impressora instalada em seu computador, podendo também configurar as preferências de impressão e número de cópias.

2.1.1.4 Preferências

Figura 08: Sub Menu Preferências

2.1.1.4.1 Categorias de Poliedros Disponibles

Figura 09: Poliedros disponíveis

Nessa configuração, cada sólido selecionado será exibido em uma janela de escolha do poliedro em uma das janelas principais da tela inicial do poly, conforme mostrado na figura 10.

Figura 10: Uma das telas principais do Poly

2.1.1.4.2 Modos de Visualização Disponíveis

Figura 11: Modos de Visualização Disponíveis

Nesta opção cada caixa selecionada fará o Poly exibir em uma de suas telas (figura 10) essas opções escolhidas conforme o exemplo da figura 12.

Figura 12: Visualizações selecionadas

2.1.1.4.3 Exportar

Figura 13: Exportar em Preferências

Aqui o usuário configura as opções de exportar em 2D e 3D.

• 2D (JIF) Máxima cantidad de cuadros para animaciones (Máxima Quantidade de Quadros para Animações): Configura o máximo de quadros inseridos pelo Poly em animações do tipo gif´s animados.

• Retardo entre cuadros ( Atraso entre quadros) : Configura o tempo de exibição entre um quadro e outro.

• Fondo (Fundo) transparente: Com essa opção ativa o Poly exportará a figura do poliedro com fundo transparente.

• 3D (3DMF, DXF): Essa função somente estará habilitada para a versão Poly Pro.

2.1.1.4.4 Preferências

Figura 14: Preferências

Tradução: Mostrar advertência quando as preferências não podem ser salvas.

Só há opção de habilitar e desabilitar esta função.

2.1.1.4.5 Lenguaje (Idioma)

Figura 15: Idiomas (lenguaje)

Esta opção permite ao usuário trocar o idioma do Poly. Para este tutorial estamos usando a versão em língua Espanhola.

Tradução: Traduzido para o espanhol por Nestor Calvo.

“Os comentários sobre a tradução são bem-vindos. Repassaremos ao tradutor e serão levados em conta”.

2.1.1.5 Registro

Tradução:

Por favor, insira seu nome e código de registro para o

Poly. Pode obter seu código utilizando o programa

“REGISTER” ou visitando

“http://order.kagi.com/?PY”

Figura 16: Tela de Registro

2.2 Menu Edición ( Editar )

Figura 17: Menu Edicion (editar)

• Deshacer ( desfazer): Desfaz a ultima ação.

• Cortar: Copia para área de transferência.

• Copiar: Copia para área de transferência.

• Pegar (colar): Cola em um local específico.

• Limpiar (limpar): Limpa a área de transferência em relação o Poly.

• Seleccionar todo ( selecionar tudo): seleciona tudo.

2.3 Menu Ver

Figura 18: Menu Ver

• Ocultar Nombre ( Ocultar Nome): Oculta o nome do poliedro na barra de títulos da janela onde está exibido o poliedro e também da tela de escolha de poliedros.

• Alinear ( Alinhar): Alinha o Poliedro por uma de suas faces.

• Iniciar Demo: Inicia a exibição de todos os poliedros abrindo e fechando. Para parar basta clicar novamente no menu e em “detener demo” (deter demo)

2.4 Menu Ajuda

Figura 19: Menu Ayuda (Ajuda)

• Comandos del teclado: Mostra em uma janela quais são os comandos do teclado.

• Clasificación de los Poliedros (Classificação dos Poliedros) : Mostra em uma janela a Classificação e definição das classes de poliedros usados no programa.

• Contacto e Información de Registro: Mostra em uma janela os contatos para registrar o programa.

• Information de Contacto com Geofix. Mostra em uma tela os contatos com a empresa Geo Austrália Pty Ltd.

• Contrato de Licencia ( Contrato de Licença): Mostra o contrato de licença tanto para usuário cadastrado como o não cadastrado.

• Historial de Versiones (Histórico de Versões): Mostra em uma janela o histórico das versões do Poly, desde sua primeira versão 1.0 em 1999.

• Acerca de Poly ( Sobre o Poly): Exibe a mesma tela da figura 02.

3.0 Teclas de atalho

Com o Poly você também pode usar teclas de atalho para agilizar seus trabalhos com o programa. Os atalhos serão mostrados na tabela a seguir:

Atalho	Comando
Ctrl + N	Novo
Ctrl + W	Fechar
Ctrl + E	Exportar
Ctrl + I	Imprimir
Ctrl + Q	Sair
Ctrl + Z	Desfazer
Ctrl + X	Cortar
Ctrl + C	Copiar
Ctrl + V	Colar
Ctrl + A	Selecionar Tudo
Ctrl + T	Ocultar Nome
Ctrl + L	Alinhar

Tabela 01: Teclas de atalho

3.1 Comandos do Teclado

Além dos atalhos vistos na tabela 01, o Poly também possui alguns comandos rápidos pelo teclado. O usuário pode localizar esses comandos no menu ajuda (ayuda) e Comandos Del Teclado. Surgirá uma tela igual a da figura 20.

Figura 20: Menu Comandos Del teclado em Ayuda

Tradução: Além dos comandos gerais do teclado que se mostram nos menus, existem vários comandos extras que se pode usar para controlar a apresentação. Quando uma janela de visualização está ativa, você pode:

• Pressionar a barra de espaços para mostrar o poliedro seguinte.

• Pressionar a tecla “backspace” ou a tecla “delete” para mostrar o poliedro anterior.

• Pressionar a seta esquerda para desdobrar passo a passo o poliedro.

• Pressionar a seta direita para dobrar passo a passo o poliedro.

• Pressionar a seta para baixo para desdobrar completamente o poliedro.

• Pressionar a seta para cima para dobrar completamente o poliedro.

4.0 Classificação dos Poliedros

Os sólidos apresentados pelo Poly seguem uma definição. São eles:

• Sólidos Platônicos

• Sólidos de Arquimedes

• Prismas e Anti-Prismas

• Sólidos de Johnson

• Deltaedros

• Sólidos de Catalan

• Dipirâmides e Deltoedros

• Esferas e Domos Geométricos

4.1 Sólidos Platônicos

Os poliedros Platônicos se constroem utilizando um único polígono regular, todos os vértices tem o mesmo número de faces em volta. Um polígono é regular quando todos seus lados são congruentes e todos os ângulos internos são iguais.

Figura 21: Sólidos Platônicos

4.2 Sólidos de Arquimedes

Os sólidos Arquimedianos foram historicamente definidos por Arquimedes, mesmo que temos perdidos seus escritos. Todos os sólidos de Arquimedes são poliedros uniformes com faces regulares. Um poliedro com face poligonal regular é uniforme quando existem operações de simetria que colocam qualquer vértice sobre qualquer outro vértice e não sobre outro ponto do espaço. Por exemplo, o cubo tem as operações de simetria que consistem na rotação de 90º ao redor de um eixo e a reflexão de um plano perpendicular a esse eixo.

Figura 22: Sólidos de Arquimedes

4.3 Prismas e Anti-Prismas

Depois dos sólidos Arquimedianos os únicos poliedros uniformes convexos e de faces regulares que ficam são os prismas e antiprismas. Isto foi analisado por Johannes Kepler, quem também nos deu os nomes que podem ser utilizados para os sólidos Arquimedianos.

Antiprisma é um poliedro constituído por duas faces poligonais iguais e paralelas chamadas diretrizes, ligadas por triângulos. O nome do antiprisma é definido pelo número de lados da face diretriz.

Figura 23: Antiprismas

4.4 Sólidos de Johnson

Depois de considerar as três categorias anteriores, ficamos com um número limitado de poliedros convexos com faces regulares. A enumeração desses poliedros foi realizada por Norman W. Johnson, que em 1966, apresentou uma listagem de poliedros convexos, com faces regulares, que não eram platônicos, arquimedianos ou prismas e antiprismas. Sua listagem continha 92 poliedros. Johnson nomeou e numerou esses 92 sólidos e sugeriu que não haveria outros. Em 1969, Vitor Zalgaller provou que realmente não existem outros. Estes poliedros são chamados Sólidos de Johnson. Portanto, todo sólido de Johnson é convexo e possui faces regulares. Muitos destes são derivados dos platônicos, dos arquimedianos, dos prismas e antiprismas, por adição ou remoção de partes.

Figura 24: Três exemplos de Sólidos de Johnson

4.5 Deltaedros

Os Deltaedros são poliedros cujas faces são todos triângulos eqüiláteros.

Figura 25: Exemplo de um Deltaedro

4.6 Sólidos de Catalan

Os sólidos de Catalan são duais aos de Arquimedes. O dual de um poliedro se constrói substituindo cada face por um vértice e cada vértice por uma outra face. Por exemplo, o dual de um icosaedro é o dodecaedro e o dual do dodecaedro é o icosaedro.

O nome “Sólidos de Catalan” deve-se ao matemático belga Eugène Charles Catalan que apresentou a lista dos duais dos poliedros arquimedianos em um texto publicado em 1865.

Figura 26: Exemplo de um Sólido de Catalan

4.7 Dipirâmides e Deltoedros

As Dipirâmides são sólidos duais dos prismas e os Deltoedros são duais dos antiprismas.

Figura 27: Exemplo de um Deltoedro

4.8 Esferas e Domos Geodésicos

Uma esfera geodésica é uma estrutura composta de uma rede de triângulos que dá forma a uma superfície aproximadamente esférica. Quanto maior o número de triângulos na rede, mais próxima a esfera geodésica estará de uma esfera.

Figura 28: Exemplo de uma esfera Geodésica

5.0 Criando Gif´s Animados

Com o Poly você pode criar gif´s animados com qualquer poliedro classificado por ele. GIF (Graphic Interchange Format) - É uma animação criada através da combinação de várias imagens em um só arquivo. Como no cinema, as imagens são mostradas uma a uma em seqüência dando a impressão de movimento. É muito utilizado para Banners e outros formatos de anúncios na web.

1º Passo. Com a tela do Poly aberta selecione um poliedro qualquer, em nosso exemplo usaremos o Dodecaedro.

Figura 29: Dodecaedro

2º Passo. Dê os atributos necessários ao poliedro, tais como cor e forma de exibição.

Em nosso exemplo teremos a cor laranja e o poliedro será exibido sem as arestas.

Figura 30: Modo de Exibição e Cor

3º Passo. Dê um clique com o mouse em cima do poliedro, segure o botão e gire o poliedro arrastando o mouse e soltando logo em seguida. A velocidade de giro do poliedro dependerá de como você arrastou o mouse.

4º Passo. Com o poliedro girando vá ao menu ARCHIVO (arquivo) e clique em EXPORTAR ou aperte as teclas de atalho CRTL + E. Aparecerá uma tela de “Salvar Como” indique a pasta em que quer salvar o gif bem como o nome do mesmo.

Figura 31: Salvando o Gif

Pronto agora tente visualizar o gif na pasta que você o salvou.

Veja que você também pode criar um gif de um poliedro abrindo e fechando. Para isso você deve seguir os passos 1, 2 e 3 normalmente. No 3º Passo você deve arrastar com o mouse uma barra de rolagem que aparece logo abaixo na janela da escolha do tipo de poliedro.

Figura 32: Barra de rolagem

Note que o poliedro ficará abrindo e fechando de forma animada. Feito isso siga o 4º passo normalmente e em seguida visualize o gif.

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